Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)'s Analisi Matematica II PDF

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057280

ISBN-13: 9788847057289

ISBN-10: 8847057299

ISBN-13: 9788847057296

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. l. a. modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia los angeles chiarezza e l. a. linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire l. a. sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con los angeles relativa soluzione. according to oltre los angeles met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle various possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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K arcsin ∞ b) k ∞ e) ∞ 3 2 2k + 1 k=1 ∞ k=0 ∞ n) k=1 1 2k − 1 2 + 3k 2k cos2 k √ k k 5 k2 24 1 Serie numeriche ∞ 10. Trovare i valori del parametro reale p per cui converge la serie k=2 ∞ 11. Stimare la somma s della serie k=0 k2 1 . k(log k)p 1 utilizzando la somma dei primi 6 +4 termini. 12. Studiare la convergenza delle seguenti serie a termini di segno alterno: ∞ (−1)k log a) k=1 ∞ c) k=1 ∞ e) k=1 1 +1 k ∞ (−1)k b) k=0 ∞ 1 sin kπ + k d) (−1)k 3k 4k − 1 f) k (−1) k=1 ∞ (−1)k+1 k=1 k3 + 3 2k 3 − 5 1 1+ 2 k √ 2 −1 k2 +1 k3 13.

3 Sia dunque x ∈ I con |x − x0 | < δ. Allora |f (x) − f (x0 )| ≤ |f (x) − fn (x)| + |fn (x) − fn (x0 )| + +|fn (x0 ) − f (x0 )| < ε ε ε + + = ε. 3 3 3 ✷ Pertanto f `e continua in x0 . Il risultato precedente pu`o essere usato per asserire che la convergenza puntuale di una successione di funzioni non `e uniforme. Infatti, se la funzione limite non `e continua mentre le singole componenti della successione lo sono, si ha il risultato negativo. 1 Passaggio al limite sotto segno di integrale Supponiamo che fn → f puntualmente su I = [a, b].

26 1 Serie numeriche ) Si ha n cos n n n 1 ≤ 3 ≤ 3 = 2, 3 n +1 n +1 n n Pertanto, per il Criterio del confronto, n cos n = 0. lim n→∞ n3 + 1 ∀n ≥ 1 . m) Converge a 0. n) Risulta log en (1 + 2e−n ) 1 log(1 + 2e−n ) log(2 + en ) = = + 4n 4n 4 4n 1 e dunque lim an = . n→∞ 4 o) Diverge a −∞. p) Converge a 0. 3. Comportamento di successioni: a) Diverge a +∞. b) Indeterminata. 1 i)) si ha 4n ( 3 )n − 1 lim an = lim n 4−n = −1 ; n→∞ n→∞ 4 (4 + 1) quindi la successione converge a −1. d) Diverge a +∞. e) Scriviamo an = 2n 2n − 1 n+2 n+1 2n(2n − 1) · · · (n + 2)(n + 1) = · ··· · > n+1, n(n + 1) · · · 2 · 1 n n−1 2 1 poich´e lim (n+1) = +∞, per il secondo Teorema del confronto (caso infinito), n→∞ si deduce che la successione diverge a +∞.

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by Ronald
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