New PDF release: Ableitungen und Geometrie in IR3

By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

ISBN-10: 3540214011

ISBN-13: 9783540214014

Der 3-bändige Grundkurs für Studienanfänger verbindet die mathematische research (Soul) mit numerischer Berechnung (Body) und einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren haben die Inhalte im Unterricht erprobt. Band 1 behandelt die Grundlagen der research.

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Im Lebensmittelladen erf¨ahrt Ihre Freundin, dass 1 Kilo Kartoffeln 1 Euro kostet, Mohrr¨ uben gibt es f¨ ur 30 3. Einf¨ uhrung in die Modellbildung 2 Euro das Kilo und das Rindfleisch kostet 8 Euro pro Kilo. Somit steht Ihre Freundin vor dem Problem, wie viel sie von jeder Zutat kaufen soll, um daf¨ ur genau 10 Euro auszugeben. Eine M¨ oglichkeit ist es, dieses Problem durch Ausprobieren zu l¨osen: Ihre Freundin nimmt im Verh¨ altnis 3:2:1 eine gewisse Menge Zutaten an die Kasse, l¨ asst sich von der Verk¨ auferin den Preis sagen und wiederholt das ganze so lange, bis sie genau 10 Euro bezahlen muss.

Ganz ¨ ahnlich kann die genetische Information eines Organismuses als Algorithmus zur Erzeugung eines lebenden Wesens, wenn wir nur das Wechselspiel mit seiner Umgebung sehen, betrachtet werden. Eine genetische Information mehrfach (mit kleinen Ver¨anderungen) zu realisieren, erzeugt eine Population. Massenproduktion ist der Schl¨ ussel zu immer komplizierteren Strukturen in Anlehnung an die Natur: Elementarteilchen → Atom → Molek¨ ul und Molek¨ ul → Zelle → Lebewesen → Population oder das Muster unserer Gesellschaft: Individuum → Gruppe → Gesellschaft oder Computer → Computernetzwerk → globales Netz.

Somit entspricht also x(1) (n¨aherungsweise) einer Summe von Ausdr¨ ucken f (tn−1 ) · (tn − tn−1 ), wobei n von n = 1 bis n = N l¨auft. Wir k¨onnen das mit Hilfe des Summenzeichens Σ verk¨ urzt schreiben: N x(1) ≈ f (tn−1 )(tn − tn−1 ). 10) n=1 Diese Formel dr¨ uckt aus, dass sich der zur¨ uckgelegte Weg x(1) als Summe aller Weginkremente f (tn−1 )(tn − tn−1 ) f¨ ur n = 1, . . , N schreiben l¨asst. 3 Differentialgleichungen 43 unter Ber¨ ucksichtigung von x(tn ) − x(tn−1 ) ≈ f (tn−1 )(tn − tn−1 ).

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Ableitungen und Geometrie in IR3 by Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle


by Jeff
4.0

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